x1 = (2 x) / (1+x^2+y^2) x2 = (2 y) / (1+x^2+y^2) x3 = (x^2+y^2-1) / (1+x^2+y^2) dx1dx = ((1+x^2+y^2) * 2 - (2 x)(2 x)) / ((1+x^2+y^2)^2) dx1dy = -(2 x) * (2 y) / ((1+x^2+y^2)^2) dx2dx = -(2 y) * (2 x) / ((1+x^2+y^2)^2) dx2dy = ((1+x^2+y^2) * 2 - (2 y)(2 y)) / ((1+x^2+y^2)^2) dx3dx = ((1+x^2+y^2) * (2 x) - (x^2+y^2-1)*(2x)) / ((1+x^2+y^2)^2) dx3dy = ((1+x^2+y^2) * (2 y) - (x^2+y^2-1)*(2y)) / ((1+x^2+y^2)^2) dx2dx3 = dx2dx * dx3dy - dx2dy * dx3dx dx3dx1 = dx3dx * dx1dy - dx3dy * dx1dx dx1dx2 = dx1dx * dx2dy - dx1dy * dx2dx x1dx2dx3 = x1 * dx2dx3 Simplify[x1dx2dx3] x2dx3dx1 = x2 * dx3dx1 Simplify[x2dx3dx1] x3dx1dx2 = x3 * dx1dx2 Simplify[x3dx1dx2] dA = x1dx2dx3 + x2dx3dx1 + x3dx1dx2 Simplify[dA] ================================================================ 2 x Out[1]= ----------- 2 2 1 + x + y 2 y Out[2]= ----------- 2 2 1 + x + y 2 2 -1 + x + y Out[3]= ------------ 2 2 1 + x + y 2 2 2 -4 x + 2 (1 + x + y ) Out[4]= ----------------------- 2 2 2 (1 + x + y ) -4 x y Out[5]= -------------- 2 2 2 (1 + x + y ) -4 x y Out[6]= -------------- 2 2 2 (1 + x + y ) 2 2 2 -4 y + 2 (1 + x + y ) Out[7]= ----------------------- 2 2 2 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y ) Out[8]= --------------------------------------- 2 2 2 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y ) Out[9]= --------------------------------------- 2 2 2 (1 + x + y ) Out[10]= -( 2 2 2 2 2 2 2 (-4 y + 2 (1 + x + y )) (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y )) > -------------------------------------------------------------------)\ 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 4 x y (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y )) > - ----------------------------------------------- 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -4 x y (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y )) Out[11]= ------------------------------------------------ - 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 2 2 2 (-4 x + 2 (1 + x + y )) (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y )) > ------------------------------------------------------------------- 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 2 2 2 2 -16 x y (-4 x + 2 (1 + x + y )) (-4 y + 2 (1 + x + y )) Out[12]= -------------- + --------------------------------------------------- 2 2 4 2 2 4 (1 + x + y ) (1 + x + y ) Out[13]= (2 x (-( 2 2 2 2 2 2 2 (-4 y + 2 (1 + x + y )) (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y )) > ------------------------------------------------------------------- 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 4 x y (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y )) > ) - -----------------------------------------------)) / 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 > (1 + x + y ) 2 -16 x Out[14]= -------------- 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -4 x y (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y )) Out[15]= (2 y (------------------------------------------------ - 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 2 2 2 (-4 x + 2 (1 + x + y )) (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y )) > -------------------------------------------------------------------)) 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 > / (1 + x + y ) 2 -16 y Out[16]= -------------- 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -16 x y Out[17]= ((-1 + x + y ) (-------------- + 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 2 2 (-4 x + 2 (1 + x + y )) (-4 y + 2 (1 + x + y )) 2 2 > ---------------------------------------------------)) / (1 + x + y ) 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 -4 (-1 + x + y ) Out[18]= ------------------ 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 -16 x y Out[19]= ((-1 + x + y ) (-------------- + 2 2 4 (1 + x + y ) 2 2 2 2 2 2 > ((-4 x + 2 (1 + x + y )) (-4 y + 2 (1 + x + y ))) / 2 2 4 2 2 > (1 + x + y ) )) / (1 + x + y ) + 2 2 2 > (2 x (-(((-4 y + 2 (1 + x + y )) 2 2 2 2 2 2 4 > (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y ))) / (1 + x + y ) ) - 2 2 2 2 2 2 4 > (4 x y (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y ))) / (1 + x + y ) )) 2 2 > / (1 + x + y ) + (2 y ((-4 x y 2 2 2 2 2 2 4 > (-2 x (-1 + x + y ) + 2 x (1 + x + y ))) / (1 + x + y ) - 2 2 2 > ((-4 x + 2 (1 + x + y )) 2 2 2 2 2 2 4 > (-2 y (-1 + x + y ) + 2 y (1 + x + y ))) / (1 + x + y ) )) / 2 2 > (1 + x + y ) -4 Out[20]= -------------- 2 2 2 (1 + x + y )